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Proofs as games and games as proofs: dialogical semantics for logic and natural language. ; Les preuves vues comme des jeux et réciproquement : sémantique dialogique de langages naturels ou logiques.
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In: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03553000 ; Logic in Computer Science [cs.LO]. Université de Montpellier, 2021. English (2021)
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Proofs as games and games as proofs: dialogical semantics for logic and natural language. ; Les preuves vues comme des jeux et réciproquement : sémantique dialogique de langages naturels ou logiques.
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In: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03553000 ; Logic in Computer Science [cs.LO]. Université de Montpellier, 2021. English (2021)
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Abstract:
This thesis is situated at the intersection of several disciplines: on the one hand,mathematical logic and theoretical computer science, on the other hand, natural languageprocessing and formal semantics of natural language. The thread tying thesetopics together is the constant use of tools and methodologies of proof theory and thephilosophical problem that motivated our thesis: what are the links between the notionof proof and that of linguistic meaning? More concretely, we study formal proofssystems. in these systems proofs are seen as winning strategies for two-player games.In the games one player, called the Proponent, tries to construct a justification for a certainstatement while the other, the Opponent, tries to refute this statement. Our thesisis composed of three parts, each part containing a maximum of three chapters.The first part is preparatory. In the two chapters that compose it we present the mathematicaltools used in our thesis as well as the philosophical question that underlieour research.The second part consists of two long chapters and presents the central proof-theoreticalresults of our thesis. In the first chapter of this part we present a dialogical logic systemfor classical first order logic. We show that, given a formula A, A is a logical theoremif and only if there is a proponent winning strategy for A. Dialogical logic systems forclassical first-order logic have existed since the 1960’s. However there is no convincingproof of this result in the literature. In the second chapter of this second part wepresent a denotational semantics for the constructive variant of the modal logic K. Ourdenotational semantics is a game semantics: the proofs of modal logic are interpretedby winning strategies for two-player games. We show that our game semantics has aremarkable property; it is ’fully complete’: every winning strategy is the interpretationof a proof of modal logic.The third and last part of our thesis consists of three chapters. Each chapter is devotedto an application of proof theory to the semantics of natural language. In thefirst chapter, we study the relationship between the categorical syntactic analyses ofa sentence and the logical representations of the sentence. We show that, when certainconditions are met, the function that transforms syntactic analyses of a sentenceinto logical representations is injective. In the second chapter of this third part, we useour dialogical logic system, together with type logical grammars, to solve textual entailmentproblems. In the last chapter of this section we present a formal system forthe resolution of anaphora and ellipsis. This problem is usually addressed by model theoreticmethods. We, on the contrary, present a solution based on proof theory. Wedevelop a dialogical logic system in which anaphora and ellipsis can be solved in asimple way.In the conclusion, we sketch possible future developments of our research. Bothfrom a mathematical and logical point of view and from the point of view of naturallanguage applications. ; Notre travail de thèse se situe au carrefour de plusieurs disciplines : d’une part, lalogique mathématique et l’informatique théorique, d’autre part le traitement automatiquedu langage naturel et plus particulièrement la sémantique formelle du langagenaturel. Le fil conducteur est la présence constante des méthodes logiques issues de lathéorie de la preuve et par le problème philosophique qui a motivé notre thèse : quelssont les liens entre la notion de preuve et celle de signification linguistique ou logique? Plus concrètement, nous étudions des systèmes formels dont les preuves sont vuescomme des stratégies gagnantes pour des jeux à deux joueurs. Dans ces jeux, un jouer,appelé Proposant, essaye de construire une justification pour un certain énoncé tandisque l’autre, l’Opposant, essaye de construire une réfutation de cet énoncé.La thèse est composée de trois parties, chaque partie contenant deux ou trois chapitres.La première partie est propédeutique. Dans les deux chapitres qui la composentnous présentons les outils mathématiques utilisés dans notre thèse ainsi que les principeslogiques et philosophiques qui ont guidés nos travaux, notamment la sémantiqueinférentialiste.La deuxième partie de notre thèse contient deux longs chapitres, lesquels présententles résultats de théorie de la démonstration qui constituent le cœur de notre thèse. Enparticulier, dans le premier chapitre de cette partie, nous définissons précisément unsystème de logique dialogique pour la logique classique du premier ordre avec termes.Nous montrons que, pour une formule A, l’existence d’une stratégie gagnante pour Aéquivaut au fait que A est un théorème logique. Bien que des systèmes de logiquedialogique pour la logique classique du premier ordre existent depuis les années 1960il n’existait pas à ce jour de preuve convaincante publiée de ce résultat, notammenten présence de termes. Dans le deuxième chapitre de cette deuxième partie, nous présentonsune sémantique dénotationnelle pour la variante constructive de la logiquemodale K. En particulier notre sémantique dénotationnelle est une sémantique desjeux dans laquelle les preuves de la logique modale sont interprétées par des stratégiesgagnantes pour des jeux à deux jouer. Nous montrons que notre sémantique possèdeune propriété remarquable : elle est ‘pleinement adéquate’ (fully complete) c’est-à-direque toute stratégie gagnante est l’interprétation d’au moins une preuve de la logiquemodale.La troisième et dernière partie se compose de trois chapitres, chacun étant consacréà une application de nos travaux en théorie de la démonstration à la sémantiquedu langage naturel. Dans le premier chapitre, nous étudions le rapport entre les analysessyntaxiques catégorielles d’une même phrase et les représentations sémantiqueslogiques de la phrase analysée. Nous montrons que, lorsque certaines conditions sont respectées, la fonction qui transforme les analyses syntaxiques d’une phrase en représentations logiques est injective. Dans le deuxième chapitre de cette troisièmepartie, nous appliquons notre système de logique dialogique à la résolution au problèmede la reconnaissance d’inférences en langage naturel en utilisant un analyseursyntaxique et sémantique catégoriel. Dans le dernier chapitre de cette partie, nous présentonsun système formel pour la résolution d’anaphore et ellipses, problème généralementabordé par des méthodes de théorie des modèles. Nous, au contraire, présentonsune solution basée sur la théorie de la démonstration, en développant un systèmede logique dialogique qui permet de résoudre simplement les anaphores et les ellipses.Dans la conclusion, nous faisons le bilan de notre travail de thèse et essayons dedécrire les développements futurs possibles de notre recherche, tant du point de vuemathématique et logique que du point de vue des applications au langage naturel.
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Keyword:
[INFO.INFO-CL]Computer Science [cs]/Computation and Language [cs.CL]; [INFO.INFO-LO]Computer Science [cs]/Logic in Computer Science [cs.LO]; [MATH.MATH-LO]Mathematics [math]/Logic [math.LO]; Dialogical Semantics; Game Semantics; logique mathématique; Mathematical Logic; Natural Language Processing; Proof theory; sémantique des jeux; sémantique dialogique; Théorie de la preuve; traitement automatique du langage naturel
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URL: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03553000v2/document
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03553000v2/file/TESI-CATTA.pdf
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03553000
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Pomset logic: a logical and grammatical alternative to the Lambek calculus
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In: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02431876 ; 2020 (2020)
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A computational account of virtual travelers in the Montagovian generative lexicon
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In: The Semantics of Dynamic Space in French ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02093536 ; Michel Aurnague; Dejan Stosic. The Semantics of Dynamic Space in French, John Benjamins, pp.407-450, 2019, Part IV. Formal and computational aspects of motion-based narrations, 9789027203205. ⟨10.1075/hcp.66.09lef⟩ ; https://benjamins.com/catalog/hcp.66.09lef (2019)
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Measuring Linguistic Complexity: Introducing a New Categorial Metric
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In: Logic and Algorithms in Computational Linguistics 2018, Series: Advances in Intelligent Systems and Computing ; Symposium on Logic and Algorithms in Computational Linguistics (LACompLing 2018) ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02146506 ; Symposium on Logic and Algorithms in Computational Linguistics (LACompLing 2018), Aug 2018, Stockholm, Sweden. pp.95-123, ⟨10.1007/978-3-030-30077-7_5⟩ ; http://staff.math.su.se/rloukanova/LACompLing2018-web/ (2018)
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L'approche logique des grammaires catégorielles : une syntaxe tournée vers la sémantique
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In: ISSN: 0182-5887 ; Verbum (Presses Universitaires de Nancy) ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02093509 ; Verbum (Presses Universitaires de Nancy), Université de Nancy II, 2018, XL (2), pp.237-267 (2018)
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An outline of type-theoretical approaches to lexical semantics
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In: ISSN: 2299-856X ; EISSN: 2299-8470 ; Journal of Language Modelling ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01802968 ; Journal of Language Modelling, Institute of Computer Science, Polish Academy of Sciences, Poland, 2017, 5 (2), pp.165-178. ⟨10.15398/jlm.v5i2.200⟩ (2017)
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Special issue on type-theoretical approaches to lexical semantics
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In: ISSN: 2299-856X ; EISSN: 2299-8470 ; Journal of Language Modelling ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01803758 ; France. Journal of Language Modelling, 5 (2 ), 2017 ; http://jlm.ipipan.waw.pl/index.php/JLM/issue/view/16 (2017)
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Classifiers, Sorts, and Base Types in the Montagovian Generative Lexicon and Related Type Theoretical Frameworks for Lexical Compositional Semantics
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In: Modern Perspectives in Type-Theoretical Semantics ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01471256 ; Modern Perspectives in Type-Theoretical Semantics, Studies in Linguistics and Philosophy (98), pp.163-188, 2017, 978-3-319-50422-3. ⟨10.1007/978-3-319-50422-3_7⟩ (2017)
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From logical and linguistic generics to Hilbert’s tau and epsilon quantifiers
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In: ISSN: 2055-3706 ; IfColog Journal of Logics and their Applications (FLAP) ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01803717 ; IfColog Journal of Logics and their Applications (FLAP), College Publications, 2017, Hilbert’s epsilon and tau in Logic, Informatics and Linguistics, 4 (2), pp.231-256 ; http://www.collegepublications.co.uk/downloads/ifcolog00011.pdf (2017)
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Hilbert’s Epsilon and Tau in Logic, Informatics and Linguistics
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In: ISSN: 2055-3706 ; IfColog Journal of Logics and their Applications (FLAP) ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01803760 ; France. IfColog Journal of Logics and their Applications (FLAP), 4 (2), College Publications, 2017 ; http://www.collegepublications.co.uk/downloads/ifcolog00011.pdf (2017)
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Extended abstracts of the ESSLLI 2015 workshop TYTLES: Types Theory and Lexical Semantics
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In: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01584832 ; Aug 2015, Barcelona, Spain. 2015 (2015)
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Are Books Events? Ontological Inclusions as Coercive Sub-Typing, Lexical Transfers as Entailment
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In: 12th annual International Workshop on Logic and Engineering of Natural Language Semantics ; LENLS: Logic and Engineering of Natural Language Semantics ; https://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/lirmm-01311120 ; LENLS: Logic and Engineering of Natural Language Semantics, Nov 2015, Tokyo, Japan. pp.74-87 ; http://www.is.ocha.ac.jp/~bekki/lenls/lenls12/index.html (2015)
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A Case Study of Copredication over a Deverbal that Reconciles Empirical Data with Computational Semantics
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In: 12th annual International Workshop on Logic and Engineering of Natural Language Semantics ; LENLS: Logic and Engineering of Natural Language Semantics ; https://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/lirmm-01311129 ; LENLS: Logic and Engineering of Natural Language Semantics, Nov 2015, Tokyo, Japan ; http://www.is.ocha.ac.jp/~bekki/lenls/lenls12/index.html (2015)
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From Natural Language to RDF Graphs with Pregroups
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In: 14th Workshop on Type Theory and Natural Language Semantics ; TTNLS: Type Theory and Natural Language Semantics ; https://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/lirmm-00992381 ; TTNLS: Type Theory and Natural Language Semantics, Apr 2014, Gothenburg, Sweden. pp.55-62, ⟨10.3115/v1/W14-1407⟩ ; http://eacl2014.org (2014)
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Deverbal semantics and the Montagovian generative lexicon ΛTyn
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In: ISSN: 0925-8531 ; EISSN: 1572-9583 ; Journal of Logic, Language and Information ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01120689 ; Journal of Logic, Language and Information, Springer Verlag, 2014, 23 (3), pp.347-366. ⟨10.1007/s10849-014-9187-y⟩ (2014)
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Natural Language Semantics in Biproduct Dagger Categories
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In: ISSN: 1570-8683 ; Journal of Applied Logic ; https://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/lirmm-00860382 ; Journal of Applied Logic, Elsevier, 2014, 12, pp.88-108. ⟨10.1016/j.jal.2013.08.001⟩ (2014)
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Category theory, logic and formal linguistics: some connections, old and new
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In: ISSN: 1570-8683 ; Journal of Applied Logic ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00936338 ; Journal of Applied Logic, Elsevier, 2014, 12 (1), pp.1-13. ⟨10.1016/j.jal.2014.01.001⟩ (2014)
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Partially Commutative Linear Logic and Lambek Caculus with Product: Natural Deduction, Normalisation, Subformula Property
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In: ISSN: 2055-3706 ; IfColog Journal of Logics and their Applications (FLAP) ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01071642 ; IfColog Journal of Logics and their Applications (FLAP), College Publications, 2014, 1 (1), pp.53-94 ; http://www.collegepublications.co.uk/downloads/ifcolog00001.pdf (2014)
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From Functional to Distributional Models
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In: Quantum Physics and Logic 2013 ; https://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/lirmm-00840150 ; Quantum Physics and Logic 2013, Jul 2013, Barcelona, Spain. pp.17 (2013)
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