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A gentle introduction to Girard's Transcendental Syntax for the linear logician
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In: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02977750 ; 2022 (2022)
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Multiplicative Linear Logic from Logic Programs and Tilings
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In: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02895111 ; 2021 (2021)
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A gentle introduction to Girard's Transcendental Syntax for the linear logician
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In: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02977750 ; 2021 (2021)
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Stellar Resolution: Multiplicatives - for the linear logician, through examples
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In: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02977750 ; 2021 (2021)
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A gentle introduction to Girard's Transcendental Syntax for the linear logician
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In: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02977750 ; 2021 (2021)
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Stellar Resolution: Multiplicatives - for the linear logician, through examples
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In: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02977750 ; 2021 (2021)
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Type-logical investigations: proof-theoretic, computational and linguistic aspects of modern type-logical grammars
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In: https://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/tel-03452731 ; Computation and Language [cs.CL]. Université Montpellier, 2021 (2021)
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Proofs as games and games as proofs: dialogical semantics for logic and natural language. ; Les preuves vues comme des jeux et réciproquement : sémantique dialogique de langages naturels ou logiques.
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In: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03553000 ; Logic in Computer Science [cs.LO]. Université de Montpellier, 2021. English (2021)
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Proofs as games and games as proofs : dialogical semantics of logical and natural languages ; Les preuves vues comme des jeux et réciproquement : sémantique dialogique de langages naturel ou logiques
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In: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03588308 ; Informatique et langage [cs.CL]. Université Montpellier, 2021. Français. ⟨NNT : 2021MONTS064⟩ (2021)
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Abstract:
This thesis is situated at the intersection of several disciplines:on the one hand, mathematical logic and theoretical computer science, onthe other hand, natural language processing and formal semantics ofnatural language. The thread tying these topics together is the constant use of tools and methodologies of proof theory and by the philosophical problem that motivated our thesis: what are the links between the notion of proof and that of linguisticmeaning?More concretely, we study formal proofs systems. in these systemsproofs are seen as winning strategies for two-player games. In thegames one player, called the Proponent, tries to construct ajustification for a certain statement while the other, the Opponent,tries to refute this statement.Our thesis is composed of three parts, each part containing a maximum ofthree chapters.The first part is preparatory. In the two chapters that compose it wepresent the mathematical tools used in our thesis as well as thephilosophical question that underlie our research.The second part consists of two long chapters and presents the centralproof-theoretical results of our thesis.n the first chapter of this part we present a dialogical logic systemfor classical first order logic. We show that, given a formula A, A isa logical theorem if and only if there is a proponent winning strategy for A.Dialogical logic systems for classical first-order logic have existedsince the 1960's. However there is no convincing proof of this result inthe literature.In the second chapter of this second part we present a denotationalsemantics for the constructive variant of the modal logic K. Ourdenotational semantics is a game semantics: the proofs of modal logicare interpreted by winning strategies for two-player games. We show thatour game semantics has a remarkable property; it is 'fully complete':every winning strategy is the interpretation of a proof of modal logic.The third and last part of our thesis consists of three chapters. Eachchapter is devoted to an application of proof theory to the semanticsof natural language.In the first chapter, we study the relationship between the categoricalsyntactic analyses of a sentence and the logical representations of thesentence. We show that, when certain conditions are met, the functionthat transforms syntactic analyses of a sentence into logicalrepresentations is injective.In the second chapter of this third part, we use our dialogical logicsystem, together with type logical grammars, to solve textualentailment problems.In the last chapter of this section we present a formal system for theresolution of anaphora and ellipsis. This problem is usually addressedby model-theoretic methods. We, on the contrary, present a solutionbased on proof theory. We develop a dialogical logic system in whichanaphora and ellipsis can be solved in a simple way.In the conclusion, we sketch possible future developments ofour research. Both from a mathematical and logical point of view andfrom the point of view of natural language applications ; Notre travail de thèse se situe au carrefour de plusieurs disciplines :d'une part, la logique mathématique et l'informatique théorique, d'autre part le traitement automatique du langage naturel et plus particulièrement la sémantique formelle du langage naturel. Le fil conducteur est la présence constante des méthodes logiques issues de la théorie de la preuve et par le problème philosophique qui a motivé notre thèse : quels sont les liens entre la notion de preuve et celle de signification linguistique ou logique ?Plus concrètement, nous étudions des systèmes formels dont les preuves sont vues comme des stratégies gagnantes pour des jeux à deux joueurs. Dans ces jeux, un jouer, appelé Proposant, essaye de construire une justification pour un certain énoncé tandis que l'autre, l'Opposant, essaye de construire une réfutation de cet énoncé.La thèse est composée de trois parties, chaque partie contenant deux ou trois chapitres.La première partie est propédeutique. Dans les deux chapitres qui la composent nous présentons les outils mathématiques utilisés dans notre thèse ainsi que les principes logiques et philosophiques qui ont guidés nos travaux, notamment la sémantique inférentialiste.La deuxième partie de notre thèse contient deux longs chapitres, lesquels présentent les résultats de théorie de la démonstration qui constituent le cœur de notre thèse.En particulier, dans le premier chapitre de cette partie, nous définissons précisément un système de logique dialogique pour la logique classique du premier ordre avec termes. Nous montrons que, pour une formule A, l'existence d'une stratégie gagnante pour A équivaut au fait que A est une théorème logique. Bien que des systèmes de logique dialogique pour la logique classique du premier ordre existent depuis les années 1960 il n'existait pas à ce jour de preuve convaincante publiée de ce résultat, notamment en présence de termes. Dans le deuxième chapitre de cette deuxième partie, nous présentons une sémantique dénotationnelle pour la variante constructive de la logique modale K. En particulier notre sémantique dénotationnelle est une sémantique des jeux dans laquelle les preuves de la logique modale sont interprétées par des stratégies gagnantes pour des jeux à deux jouer. Nous montrons que notre sémantique possède une propriété remarquable : elle est 'totalement adéquate' (fully complete) c'est-à-dire que toute stratégie gagnante est l'interprétation d'au moins une preuve de la logique modale.La troisième et dernière partie se compose de trois chapitres, chacun étant consacré à une application de nos travaux en théorie de la démonstration à la sémantique du langage naturel.Dans le premier chapitre, nous étudions le rapport entre les analyses syntaxiques catégorielles d'une même phrase et les représentations sémantiques logiques de la phrase analysée. Nous montrons que, lorsque certaines conditions sont respectées, la fonction qui transforme analyses syntaxiques d'une phrase en représentations sémantique logiques est injective.Dans le deuxième chapitre de cette troisième partie nous appliquons notre système de logique dialogique à la résolution au problème de la reconnaissance d'inférences en langage naturel en utilisant un analyseur syntaxique et sémantique catégoriel.Dans le dernier chapitre de cette partie, nous présentons une système formel pour la résolution d'anaphore et ellipses, problème généralement abordé par des méthodes de théorie des modèles. Nous, au contraire, présentons une solution basée sur la théorie de la démonstration, en développant un système de logique dialogique qui permet de résoudre simplement les anaphores et les ellipses.Dans la conclusion, nous faisons le bilan de notre travail de thèse et essayons de décrire les développements futurs possibles de notre recherche, tant du point de vue mathématique et logique que du point de vue des applications au langage naturel.
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Keyword:
[INFO.INFO-CL]Computer Science [cs]/Computation and Language [cs.CL]; Dialogical semantics; Game semantics; Logique mathématique; Mathematical logic; Natural language processing; Proof theory; Sémantique des jeux; Sémantique dialogique; Théorie de la démonstration; Traitement automatique des langues
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URL: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03588308/document
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03588308
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03588308/file/CATTA_2021_archivage.pdf
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Proofs as games and games as proofs: dialogical semantics for logic and natural language. ; Les preuves vues comme des jeux et réciproquement : sémantique dialogique de langages naturels ou logiques.
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In: https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03553000 ; Logic in Computer Science [cs.LO]. Université de Montpellier, 2021. English (2021)
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Proof-theoretic aspects of NLλ
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In: https://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/lirmm-02973980 ; 2020 (2020)
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Towards Higher-Order Abstract Syntax in Cedille (Work in Progress)
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In: LFMTP 2019 Logical Frameworks and Meta-Languages: Theory and Practice 2019 ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02152417 ; LFMTP 2019 Logical Frameworks and Meta-Languages: Theory and Practice 2019, Jun 2019, Vancouver, Canada (2019)
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A sequent calculus with dependent types for classical arithmetic
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In: LICS 2018 - 33th Annual ACM/IEEE Symposium on Logic in Computer Science ; https://hal.inria.fr/hal-01703526 ; LICS 2018 - 33th Annual ACM/IEEE Symposium on Logic in Computer Science, Jul 2018, Oxford, United Kingdom. pp.720-729, ⟨10.1145/3209108.3209199⟩ (2018)
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From logical and linguistic generics to Hilbert’s tau and epsilon quantifiers
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In: ISSN: 2055-3706 ; IfColog Journal of Logics and their Applications (FLAP) ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01803717 ; IfColog Journal of Logics and their Applications (FLAP), College Publications, 2017, Hilbert’s epsilon and tau in Logic, Informatics and Linguistics, 4 (2), pp.231-256 ; http://www.collegepublications.co.uk/downloads/ifcolog00011.pdf (2017)
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Logic-based argumentation with existential rules
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In: ISSN: 0888-613X ; International Journal of Approximate Reasoning ; https://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/lirmm-01596666 ; International Journal of Approximate Reasoning, Elsevier, 2017, 90, pp.76-106. ⟨10.1016/j.ijar.2017.07.004⟩ (2017)
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Proof, rigour and informality : a virtue account of mathematical knowledge
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Tanswell, Fenner Stanley. - : University of St Andrews, 2017. : The University of St Andrews, 2017. : University of Stirling, 2017
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Formalizing Abstract Computability: Turing Categories in Coq
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Focused and Synthetic Nested Sequents (Extended Technical Report)
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In: https://hal.inria.fr/hal-01251722 ; [Research Report] Inria. 2016 (2016)
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A Dialectical Proof Theory for Universal Acceptance in Coherent Logic-based Argumentation Frameworks
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In: 22nd European Conference on Artificial Intelligence ; ECAI : European Conference on Artificial Intelligence ; https://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/lirmm-01333368 ; ECAI : European Conference on Artificial Intelligence, Aug 2016, The Hague, Netherlands. pp.55-63, ⟨10.3233/978-1-61499-672-9-55⟩ ; http://www.ecai2016.org/ (2016)
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Comparing and evaluating extended Lambek calculi
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In: Empirical advances in categorial grammars ; https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01164670 ; Empirical advances in categorial grammars, Yusuke Kubota and Robert Levine, Aug 2015, Barcelona, Spain (2015)
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